一条通道上怎样选择总步数最少的集合点：九组角色的二十一个候选集合点·案例03

让一个位置尽量远离别人，与让所有角色走到某处的总路程最小，是不同目标。若角色沿同一条通道移动，且每个位置有不同人数，可以逐点计算总步数来找到集合点。

以下是一组可按记录复查的虚构游戏例子。它先固定输入、单位和执行顺序，再展示每一步结果。读者可以用纸笔挑出几步核对，不需要依赖具体游戏的后台数据。

明确规则与输入

九组角色各有整数位置与人数，位置在零到二十内。候选集合点是同一区间的每个整数；成本等于各组人数乘到集合点的绝对距离之和。取最低成本，同分选择更靠左的位置。

九组[位置,人数][[19, 4], [16, 2], [18, 6], [16, 6], [1, 2], [14, 2], [18, 2], [14, 6], [19, 6]]

完整计算过程

集合点0：九组分别需要步数[76, 32, 108, 96, 2, 28, 36, 84, 114]，合计576；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点1：九组分别需要步数[72, 30, 102, 90, 0, 26, 34, 78, 108]，合计540；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点2：九组分别需要步数[68, 28, 96, 84, 2, 24, 32, 72, 102]，合计508；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点3：九组分别需要步数[64, 26, 90, 78, 4, 22, 30, 66, 96]，合计476；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点4：九组分别需要步数[60, 24, 84, 72, 6, 20, 28, 60, 90]，合计444；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点5：九组分别需要步数[56, 22, 78, 66, 8, 18, 26, 54, 84]，合计412；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点6：九组分别需要步数[52, 20, 72, 60, 10, 16, 24, 48, 78]，合计380；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点7：九组分别需要步数[48, 18, 66, 54, 12, 14, 22, 42, 72]，合计348；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点8：九组分别需要步数[44, 16, 60, 48, 14, 12, 20, 36, 66]，合计316；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点9：九组分别需要步数[40, 14, 54, 42, 16, 10, 18, 30, 60]，合计284；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点10：九组分别需要步数[36, 12, 48, 36, 18, 8, 16, 24, 54]，合计252；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点11：九组分别需要步数[32, 10, 42, 30, 20, 6, 14, 18, 48]，合计220；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点12：九组分别需要步数[28, 8, 36, 24, 22, 4, 12, 12, 42]，合计188；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点13：九组分别需要步数[24, 6, 30, 18, 24, 2, 10, 6, 36]，合计156；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点14：九组分别需要步数[20, 4, 24, 12, 26, 0, 8, 0, 30]，合计124；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点15：九组分别需要步数[16, 2, 18, 6, 28, 2, 6, 6, 24]，合计108；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点16：九组分别需要步数[12, 0, 12, 0, 30, 4, 4, 12, 18]，合计92；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点17：九组分别需要步数[8, 2, 6, 6, 32, 6, 2, 18, 12]，合计92；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点18：九组分别需要步数[4, 4, 0, 12, 34, 8, 0, 24, 6]，合计92；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点19：九组分别需要步数[0, 6, 6, 18, 36, 10, 2, 30, 0]，合计108；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

集合点20：九组分别需要步数[4, 8, 12, 24, 38, 12, 4, 36, 6]，合计144；该数字是人数加权的总步数，不是最远一人的距离。

最低总步数92，按同分靠左规则选16；全部最低点[16, 17, 18]。

独立核对与边界

可以不用逐个候选求全部距离：从最左候选开始，每右移一步，左侧及当前位置人数多走一步，右侧人数少走一步，成本差等于两边人数之差。用这条差分记录独立核对全部候选成本。

这里的成本按通道距离相加，没有障碍、拥挤、限速或不同角色的移动能力。人数作为权重不能误写成位置编号。最低点可能不唯一，靠左只是一条稳定的同分规则，并不表示其他最低点错误。

练习时只改变一个条件，先判断哪些中间步骤应当受影响，再重新计算。要把空状态、数值零和未能确定的结果分开。边界约定不同可能产生不同答案，复查的目标是确认输入、过程与规则一致，而不是只追求最后一个数字看起来相同。